完全的自由经济（最初意义的市场经济），假设了人是自私的，并谋求利益的最大化。在经济不受少数人控制的情况下，该经济模式的内在美感是没有人可以拒绝的，可以说在这种情况下这是人类创造的最棒的系统之一！（悲剧的是，当某些人获得足够的权力，他们会试图控制经济，同样也是为了其利益的最大化！）
自由经济还有一个假设——资源是有限的。好吧，这一假设导致了一个bug——在没有其他制约的情况下，它不可避免的导致资源的枯竭！
分析：其实很好理解，因为资源总会有稀缺的时候，当资源稀缺的时候，价格势必上涨，上涨的价格会使更多“开采”，虽然开采的量还是很少，但是开采的人却很多！价格会持续上涨，“敦促”人们把资源耗尽，最终资源枯竭！对于一般的资源，这或许没什么。但是，对于生态资源，这个问题就严重了。人类同样是生态系统的一部分，如果它崩溃了，人类同样不会有好日子过！（虽然生态资源有一定再生能力，但比起人类的贪婪，这是完全可以忽略的）
这是在完全没有任何调控和制约的情况下的，现实中当然有很多因素。但是，这种情况发生的已经不少了，因为所谓的制约因素，一般都是在问题出现以后才会跟着出现的，而现在有那么多物种已经绝迹了！地球的生态环境正在走向一个悲剧，如果我们不去约束，那么悲剧会毫无疑问的发生。非法偷猎，非法开采，过度开采……这些都是正在进行的危机！如果我们无动于衷……
虽然人类是一种失去了才懂得珍惜的动物，但是我们失去的难道还不够多吗？
除法是这个大数类中最令我兴奋的部分，这个算法是我在某个晚上睡着前在床上想到的（记得当时我完全想错了，后来我纠正的算法，比我预想的稍微复杂一点）
先来看第一部，移位。我假设除数为b，被除数为a，我需要对除数移位（这不是必需的，但我觉得这样做比较高效，如果你试图映射位，会给乘法带来一定的压力，而乘法运算比我实现的移位效率低一些），这也是我把传入的除数参数const去掉的原因（放心，它最后会复原的）。移位很简单，把除数的length移得和被除数一样，直接length减一下，令其等于x，则b<<=x;就搞定了。当然，x要保存的，待会儿回复过程依赖于他。
然后是算法的核心，我们来看最高位，令a的最高位为at，b的位bt，at乘以位的权应该小于a，bt+1乘以b的权大于b。所以我用k=at/(bt+1)对商的大小进行预估，然后先把k传递给输出的对象（注意传递的权，这依赖于之前移位过程的x，k应该被传递给第x位（十进制的9位才算1位）），同时在a-=x*b对新的a进行迭代，重复该过程，直到at<bt+1成立。这个时候x自减1，同时b右移一位。接着问题又来了，这次a比b多了一位！跟刚才不一样了。但是这很简单，现在k=at*(1000000000/（bt+1）);进行和上面类似的迭代，直到a降位为止（就是a,b的length相等的时候），然后就重复先前的迭代。这这两个迭代交替，直到结束！注意625行我添加的代码，这个是用来避免溢出的（溢出可能来自第二个迭代，注意到确实有可能很大），事实上我没办法证明它不会溢出，所以额外添加了这个代码（当然这没什么损失，顶多就是这代码从来不运行而已）。
当迭代结束，我得保证b复原！（632行的if条件就是基于此的）
迭代结束后就已经得到结果了吗？可能没有，因为我一直是预估的，我把b算大了，a算小了！所以我需要额外的最后判断，判断他们现在的真实值，也就是644行（如果除法仅仅只有这个东西，也是可以的，但是效率可想而知）。然后就是a<b了！注意到没，a就是余数！所以余数的算法也就有了，而且求余数的时候不用保存商，所以简单很多。当然注意参数，哪些东西要做返回，哪些东西不能变，这个自己传递的时候要注意。
最后稍微看一下效率，注意迭代的次数，这是关键，好吧一般情况下，第一个迭代有50%的概率在1次内结束，平均能在5次内就结束。乘法的效率还可以。第二个迭代衰减更快。制约的因素主要是乘法的效率，注意到用到的乘法都是一般的整数乘以大数，为此我专门写了这个函数（否则用构造函数转化的话，效率就不能保证了），这个函数的效率不会比加法低多少！
***注：权，这个其实很好理解，就拿整数135，最高位1的权是100，然后3的权是10。在这里，9位整数是一个位，位的权就是位的（length-1）*10^9
其实多数的算法并不复杂，只要你明白以下几点就基本没问题了：
- 小学学过的竖式运算是我设计加法减法和乘法的主要算法，这一思想很简单
- 注意竖式运算有位的结合性，你可以把好几位看成一个整体！因此你一下子可以处理9位！
- 注意不要溢出，这点很重要！尤其是乘法中，因为两个单位元素的乘积很有可能溢出，因此你需要long long这样的类型来临时保存它
- 注意，有一种情况是虽然溢出了，但是你却没有损失任何数据！因为unsigned int是32位的，9位整数只用了其30空间，你有额外的两位可以让你“溢出”，这可以使你不需要用一个额外的变量存储，比如在加法中，两个单位相加，可能超过10^9，但是它绝对不会超过4*10^9，所以你可以放心地把和赋给保存和的那个对象的位，然后你把该位/10^9的结果传递给更高的位（就是进位，竖式中的进位还知道吧），把%10^9的结果返回给自身。减法也是，需要注意的是，我的单位是unsigned，没有负数！所以不要指望用负数投机取巧！要是那一位不够， 你应该乖乖的从高位上拿下个10^9来给他用，不要以为这样就够了，万一高位上是0怎么办，那就从更高为上拿！具体看我的代码
- 注意，乘法的特殊性，它很容易溢出，所以随时把那个单位上多余的部分转移到高位！在422行那部分我给出了代码，这个相当简单的。当然这里要注意下，因为我把原来那位上的传递给了s，不要以为我把原来那部分给吞了（刚才我自己都差点这么想，仔细一看原来是这样）。
当然，我的除法用了完全不同的算法，刚开始我试图使用移位配合减法搞定，最后我发现了一个更高效的算法，我会在另一篇文章给出完整分析
请保证两圆是有交点的！这个好吧，这个是给计算机用的，当然如果你想笔算，也成。
如果你试图把公式汇总，好吧，我想你不会这么干的！
在这里我讲一下我刚实现的这个大数类的数据结构，事实上这也是整个大数类中我最感到高兴的部分之一。
首先我用typedef unsigned unit;定义了存储的单元，unit用于存储整数的位，之所以用typedef，是为了以后变更的考虑。我为什么选择unsigned呢？
unsigned是unsigned int（无符号整数），32位机里它的长度是32位，可以储存9个十进制位！有效利用30/32左右的空间。注意，我用一个单元存储9个十进制位！而不是一个！事实上，它可以说是一个10亿进制数，这样做相对10进制可以使空间的使用降低为1/9，而效率接近原来的9倍！
那么，我为什么不用2^32进制呢？这样不是可以对空间完全的使用吗？确实是，我也想。但是，虽然运算没问题，但是输出是由问题的，把2^32进制以10进制输出我没有想到和给出任何高效的算法，这一点上我认为少两位是可以接受的，我不会在乎运算上这么点效率差距的。而且我在后面需要用到它单位的额外空间，因为每一位在超过10亿后，不会溢出！我只要把多余部分传递给高位就可以，而不需要用额外的变量传递，这在某种程度上提高了后面加法和减法的效率，包括后面的除法，都需要用到这“额外的空间”。
刚说到输出问题，10进制的数，很方便的就可以以10进制输出。第一步是输出首位，这很简单，直接输出。然后是后面的10亿进制单位，我使用了函数printunit()来输出，函数接受每一个单位和10机制的位数（bit是9，之所以用bit额不是直接用9，为的是以后更改，比如64位机上，bit是类的成员变量），就能输出指定位数的10进制。函数使用了递归实现（不是非得这样），巧妙的利用求余和整除传递递归参数，当然这只是一个很基本的递归，有兴趣的话可以分析下我的代码。
现在分析下我的存储方式，我用了unit *型的number指针，分配new unit[limit]的空间（limit也是成员变量，用于指定number指针的空间，也是为了方便以后引入可变的长度当然目前我在这里没有实现它，你有兴趣的话可以自己实现）。我在类中给出的长度是100000，一般是够了，能够提供900000位的整数了已经。
现在来看number指针保存数据的方式，我用number[0]保存最低9位整数，number[1]保存10～18位，以此类推，成员变量length保存数据的长度，比如27位整数，length就是3，28位整数，length就是4.因为每一个单位存储9位整数！。
然后，非常重要的一点，初始化，非常严格的初始化。所有的函数必须保证这种严格。简单的说就是如果只有21位，那么所有number空间的其余高位（第22位及以上）必须全部置为0，而且length的值必须准确无误。因为所有函数都不会校验这个东西，所有函数都假定，传递过来的参数以及构造函数都是严格的。同时，如果函数的输出也必须保证对输出的初始话是严格的！